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海盗分金问题异调二

2016-10-25 09:53| 发布者: jikezxw| 查看: 1611| 评论: 0

摘要:  p4要3张票,而p3是一定反对他的,而如果不给p2一点甜头,p2也会反对,因为p2可以在p3的方案中得救,目前为什么不把p4丢到海里呢?所以要分别给p1和p2一枚金币,这样p4就有包括他自己1票的3票。p4的方案为:p1,p2 ...
2018升初一

    p4要3张票,而p3是一定反对他的,而如果不给p2一点甜头,p2也会反对,因为p2可以在p3的方案中得救,目前为什么不把p4丢到海里呢?所以要分别给p1和p2一枚金币,这样p4就有包括他自己1票的3票。p4的方案为:p1,p2每人1枚金币,他自己98枚。

  p5的情况要复杂点,他也要3票。p4是会反对他的,所以不用给,给p3一枚金币就能使他支持自己的方案,因为在接下来的p4方案中他什么也得不到。问题是p1和p2:只要其中有一个支持就可以了。可是只给1枚金币是不行的,p4方案中他们一定有1枚金币可得,所以只要在他们中随便选一个,给2枚金币,另一个就对不起了,不给。这样p5的方案是:自己97枚,p3得1枚,p1或p2得2枚。

  p6的方案建立在p5的上面,只要给每个p5方案中不得益的海盗1枚金币。要注意的是,p1和p2都应该看作在p5方案中不得益的:他们可能得2枚,可是也可能1枚不得,所以只要p6给他们1枚金币,根据“二鸟在林,不如一鸟在手“的原则,就可以让他们支持p6的方案。所以p6的方案是唯一的:p1,p2,p4每人1枚金币,p6自己拿97枚。

  这样继续下去,p9的方案是:p3,p5,p7每人1枚金币,然后在p1,p2,p4,p6中任选一人给2枚金币,p9自己得95枚。最后,p10的方案是唯一的:p1,p2,p4,p6,p8每人1枚金币,p10自己得95枚。2)是最有趣的(提醒:我们回到50%票即可的规则)。原题解中的推理过程直到200个海盗都是成立的:p200给每个偶数号的海盗1枚金币,包括他自己,其他海盗什么也得不到。从p201开始,继续推理就变得有点困难了:p201为了不被丢到海里去,必须什么也不留给自己,而给从p1到p199中所有奇数号海盗每人1枚金币,从而争取到100票,加上他自己1票,逃过一劫。p202也什么都得不到,他必须用这100枚金币买通100个从p201的方案中什么也得不到的海盗,要注意到现在这个方案不是唯一的:p201的方案中得不到金币的海盗是所有奇数号的海盗,有101个(包括p201),所以有101种方案。

  p203必须得到102票,除了自己的1票外,他只有100枚金币,所以只能买到100票,所以可怜的家伙就被丢到海里喂鱼了。但是,p203是个很重要的角色,因为p204知道如果自己的方案不被通过,p203也一样会完蛋,所以他有p203的一张铁票。所以p204可以大出一口气:他自己一票,加上p203一票,然后加上用100枚金币买的确100票,他就得救了!100个有幸得到1枚金币的海盗,可以是p1到p202中任何100个:因为其中的偶数号的从p202的方案中什么也得不到,如果p204给他们中某个海盗1枚金币,这个海盗一定会赞同这个方案;而编号为奇数的海盗呢,只是有可能从p202的方案中得益罢了(可能性为100/101),所以根据“二鸟在林,不如一鸟在手“的原则,如果能得到1枚金币,他也会赞同这个方案。

  接下去p205是不能把希望放在p203和p204这两张票上的,因为就算他被丢到海里去,p203和p204还可以通过p204的方案机会活下来。p206虽然可以靠p205的铁票,加上自己1票和100枚金币搞到的100票,只有102票,所以他也被丢到海里喂鱼。p207好不了多少,他需要104票,而他自己以及p205和p206的铁票加上100枚金币搞到的100票只有103票——只好下海。

  p208运气比较好,他同样也要104票,可是p205,p206,p207都会投票赞成他的方案!加上他自己的1票和买来的100票,他终于逃脱了做鱼食的命运。

  这样我们就有了一种可以一直推下去的新逻辑。海盗可以什么也不留给自己,买上100票,然后依靠一部分一定会被丢下海的海盗的铁票,从而让自己的方案通过。有这样运气的海盗分别是p201,p202,p204,p208,p216,p232,p264,p328和p456……我们看到这样的号码是200加上一个2的次幂。哪些海盗是受益者呢,显然铁票是不用(不能)给金币的。所以只有上一个幸运号码及他以前的那些海盗才有可能得到1枚金币。于是我们得到500海盗分100枚金币的结论是:前44个最凶猛的海盗被丢进海里,然后p456给p1到p328中的100个海盗每人1枚金币。

  就这样,最凶猛的海盗被丢进海里,而比较凶猛的什么也得不到,而只有最温柔的那些海盗,才有可能得到1枚金币。



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