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与围棋有关的数学趣味题

2016-10-24 14:08| 发布者: jikezxw| 查看: 1776| 评论: 0

摘要: 1. 2012年初的中日韩冠军战在中国的古力,韩国的李世石与日本的依田纪基之间进行。根据抽签,中国的古力与日本的依田先下,败者 与李世石下。这盘的胜者与第一盘的胜者最后争冠军。网上有篇报道的标题是:中日韩冠军 ...
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1. 2012年初的中日韩冠军战在中国的古力,韩国的李世石与日本的依田纪基之间进行。根据抽签,中国的古力与日本的依田先下,败者 与李世石下。这盘的胜者与第一盘的胜者最后争冠军。网上有篇报道的标题是:中日韩冠军战李世石坐山观虎斗。听起来好像李世石赚大了。假设每盘胜率都是50-50,我们的问题是:李世石抽签第一轮轮空是赚了还是亏了?记者是不是应该补学概率?



2. 中日韩三个围棋大国每年都要举办一个围棋擂台赛(农心杯)。比赛方式是每个国家选出五个最强手。第一场由其中的两个国家各派一个棋手比赛,胜者成擂主,败 者被淘汰。再由第三国派一个棋手出来攻擂。如此交替比赛下去。最后的擂主是哪个国家哪个国家就是冠军。2006年的农心杯第一场韩国轮空(抽签的结果)。第一场 是日本的羽根正树对中国的王磊。羽根胜。然后是韩国的曹熏铉攻擂,羽根又胜。接下来是中国的彭荃攻擂,彭荃胜羽根变成擂主。这时韩国的报导说:“第一轮过 后中日韩三国各损一元大将,大家又回到同一起跑线上”。这种说法听起来好象韩国第一轮没有什么损失。怎么可能呢?日本的一个棋手赢了两场,明明是赚了,韩 国的一个棋手没有任何建树就下去了,明显是损了。怎么到最后大家回到同一起跑线上了?我们的问题是
假设每两个棋手比赛胜率都是50-50。问:第一轮以后韩国损失多少?或者说第一轮轮空的优势有多大?这道题比前面那一道要难一些。前面那道题可以心算,这道题必须要写方程。



3. 这次是三星杯。2004年的三星杯围棋赛出了一个很有争议的大事件。在第二轮时,中国的黄亦中对韩国的金江庚。金江庚执黑棋。下棋过程中,阴差阳 错,黄亦中把自己提的一个黑棋死子扔回了金江庚的棋盒里。如果按中国数法,这个举动不会有什么问题。可按韩国(及日本)的数法,死子是要填回对方空里的。 所以一般都把自己提的死子保存好。说来也巧,当金江庚填完最后一个单官数空的时候,不多不少他正好赢了半目。黄亦中提出有个死子应该填进去,所以应该是白 棋赢半目。于是两人争起来。本来最简单的办法是复盘,复出来就知道谁对谁错。可是金江庚拒绝复盘,说是现在数出什么结果就是什么结果。于是两人相持不下。 因为事关重大,连大会主裁判也不能决定,后来闹到韩国国家棋院,讨论了一整天才得出一个让两人重下的决定(据说还是考虑到国际关系)。我们题目要证 明的是,不用重下,不用复盘就可以得出谁胜谁负。说一下规则:金江庚执黑先下,贴六目半。金江庚收最后一个单官,没有公活。现在数出黑胜半目。试从数学上证明这个结果是错误的。如果金根江盒子里多一个黄亦中提的死子,就可以免除这个错误。也就是说从数学上就可以证明黄亦中赢,不用重下,也不用复盘。



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