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奥数满分攻略:一题多解,是打开解题思路的利器

2016-9-22 14:18| 发布者: jikezxw| 查看: 1639| 评论: 0

摘要: 极客数学帮侯仰顺老师发现,很多同学在学习数学(奥数)的过程中总感觉没有思路,看到很多问题都不知如何下手。出现这种情况的很大一方面的原因就是因为做题少,视野不够开阔,缺乏独立思考。要想提高思维能力,更大 ...
2018升初一



极客数学帮侯仰顺老师发现,很多同学在学习数学(奥数)的过程中总感觉没有思路,看到很多问题都不知如何下手。出现这种情况的很大一方面的原因就是因为做题少,视野不够开阔,缺乏独立思考。要想提高思维能力,更大限度的打开自己的思维空间,训练一题多解,就是一个很好的方式。


所谓“一题多解”,就是从不同的角度用不同的思维方式来解决同一道题目。下面侯老师用一道典型的六年级经济利润问题给大家做一题多解的示范。


问题:一批笔记本,按50%的利润定价出售,当售出80%后,剩下的笔记本打折出售,结果获得的利润是预定的88%,剩下的笔记本出售时是按定价打了几折?


铺垫:经济利润问题主要研究的是成本、利润、定价、售价、利润率、折扣这些量之间的关系,常常会涉及下面这些公式。


相关常见公式

成本+期望利润=定价(期望利润=定价-成本,成本=定价-期望利润)


成本+实际利润=售价(实际利润=售价-成本,成本=售价-实际利润)


成本×利润率=利润(利润率=利润÷成本×100%,成本=利润÷利润率)


成本×(1+利润率)=售价(成本=售价÷(1+利润率),利润率=售价÷成本-1=(售价-成本)÷成本×100%)


定价×折扣=售价(定价=售价÷折扣,折扣=售价÷定价)


侯仰顺老师用了13种解法来解决这道题,每道题都包含了一种解题思路,家长一定要让孩子看看,掌握一题多解的能力。


方法一

(设数法1)很多同学不会做这道题是因为题目中没有告诉具体的数量和价钱,所以我们可以把数量和价钱的值给假设出来,通过计算求出结果。


方法二
(设数法2)打折后售价会比定价低,如果我们能求出少卖的钱数,也就可以把折扣算出来(例如原价10元的商品,打折后少卖了3元钱,所以打折后便宜了3÷10=30%,那么售价就是原价的1-30%=70%,也就是打了七折。)


方法三
(设数法3)前面同解法二,最后稍作变化。


方法四
(设数法4)当按原价卖掉80%的商品时,此时已经获利80%,而卖完全部,只获得期望利润的88%,说明最后剩余的商品只获得了期望利润的88%-80%=8%。


小结:设数法是大部分学生容易理解的方法,用设数法解题是需要注意以下两点:


①假设的数据不能对题目的结果差生影响(若不确定能否用设数法,可以设不同的数据验证结果是否一致);


②假设的数据尽量好算(百分数应用题经常设1、10、100等数据来表示题目中未知的数量)。


方法五
(分率法1)我们还可以用分率的方法解决这道题目,我们把总数量和单价看为单位1解题。


方法六
(分率法2)用方法三的思路使用分率法解题。


方法七
(分率法3)用方法四的思路使用分率法解题。


小结:分率法实际是假设法的一种特例(相当于把数量和成本都设为1),用分率法解题很多时候可以节省计算量。


方法八
(方程+设数)用方程解题最关键的是找等量关系,对于这道题我们就可以用未打折部分的售价+打折部分的售价=总售价来列方程。


方法九

(方程+分率)等量关系同上


小结:方程是解决很多类应用题的一大神器,所以掌握好方程对小学生应付各类竞赛或升学考试是非常有帮助的。


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